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Le calcul de l'annuité d'un emprunt à amortissement constant

L’annuité est constante lorsque le montant de capital et d’intérêts remboursés chaque année ne varie pas. Les formules destinées à calculer ce type d’annuité sont détaillées dans l’article « Le calcul d'annuité constante d'emprunt : notions de mathématiques financières ».

Le calcul de l’annuité peut également varier chaque année. Le capital remboursé reste alors identique, mais la part d’intérêts à payer va diminuer avec le temps, entraînant dès lors une variation du remboursement annuel. On peut donc ici parler d’emprunt remboursable par amortissement constant.

L’amortissement annuel

L’amortissement annuel est calculé en divisant le montant emprunté par le nombre d’années.

Exemple : l’amortissement annuel d’un emprunt de 100.000 € pendant une durée de 5 ans est égal à : 100.000 / 5 = 20.000 euros

Le montant des intérêts à rembourser

Ce montant est calculé grâce à la formule suivante :

  • Montant emprunté x (nombre d’année - énième période + 1)divisé parNombre d’année Le résultat obtenu doit ensuite être multiplié par le taux appliqué.

Exemple : en reprenant les chiffres de l’exemple précédent avec un taux annuel de 4%. On peut donc déduire que le montant des intérêts à rembourser la première année est égal à :

  • (100.000 x (5 – 1 + 1)) divisé par 5 = 100.000 euros 100.000 x 4 % = 4.000 euros

Le calcul de l’annuité

Le calcul de l’annuité est donc égal à l’addition de l’amortissement et des intérêts. Dans l’exemple, l’annuité à payer pour l’année 1 sera donc égale à 24.000 euros.

Un tableau complet d’échelonnement des paiements

De manière plus simplifiée, on peut voir que le montant des intérêts est égal aux taux multiplié par le capital non encore remboursé. On peut donc calculer toutes les informations très facilement en dressant un tableau complet d’échelonnement des paiements.

Quel est donc l’intérêt d’utiliser cette formule de calcul d’intérêts plutôt compliquée ?

Celle-ci sera très utile dans le cas où un tel tableau n’est pas disponible, ou que le nombre de périodes à prendre en compte est élevé. Nous avons en effet pris un exemple assez simple basé sur 5 années, mais les choses se compliquent pour des emprunts basés sur 120 ou 240 mois !

Des annuités aux mensualités…

Les formules ci-dessus sont basées sur un remboursement et un taux annuel. Si on cherche à effectuer des calculs sur une base mensuelle, il suffit simplement de convertir la durée et le taux en conséquence.

Exemple : on peut reprendre l’exemple ci-dessus d’un prêt de 100.000 euros avec un taux annuel de 4% mais sur une durée de 60 mois (= 5 ans) et en supposant donc des paiements mensuels.

On obtient la formule suivante :

  • (100.000 x (60 – 1 + 1)) divisé par 60 = 100.000 euros 100.000 x 4%/12 = 333, 33 euros

Attention : le taux mensuel équivalent à un taux annuel de 4% est égal à 4%/12

Le taux annuel de 4% est en effet valable sur 12 mois.

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