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Le calcul d'annuité constante d'emprunt : notions de mathématiques financières

Au sens strict du terme, il ne faut pas confondre mensualité et annuité. La mensualité se réfère à un paiement mensuel, alors que l’annuité correspond à un paiement annuel. Les formules permettant de calculer l’une ou l’autre information sont cependant similaires et basées sur le principe de l’actualisation.

En premier lieu, plusieurs données doivent être d’abord connues afin d’obtenir le calcul d’une annuité d’emprunt : le montant emprunté, la durée, et le taux d’intérêt appliqué.

L’annuité constante

L’annuité est constante lorsque le montant remboursé (capital + intérêts) est le même chaque année. La formule est la suivante :

  • Taux d’intérêtdivisé par1 - (1 + taux d’intérêt)puissance – durée de l’emprunt
  • Il convient ensuite de multiplier le résultat trouvé avec la formule du point précédent par le montant de l’emprunt

Exemple:

On emprunte 10.000 euros à un taux annuel de 4 % pendant une durée de 5 ans. L’annuité constante sera égale à :

(4% / (1 - (1 + 4%)puissance -5)) x 10.000 euros = 2.246, 27 euros.

Le montant remboursé au total sera donc égal à 11.231, 36 euros.

Afin de vérifier si ce montant est correct, on peut calculer l’actualisation de l’annuité de 2.246, 27 euros pendant 5 ans qui devrait au final nous donner le montant de l’emprunt.

La formule est la suivante :

((1-(1+4%)puissance-5)/4%) multiplié par 2.246, 27 = 10.000 euros

Le taux d'intérêt périodique et la mensualité

Nous avons appliqué les formules sur la base d’un taux annuel. Pour déterminer les mensualités, il convient de trouver le taux périodique correspondant. Dans l’exemple ci-dessus, le taux périodique mensuel équivalant à un taux annuel de 4% est égal à 4 x 1/12. Une année est en effet égale à 12 mois, d’où la nécessité de diviser par 1/12 pour obtenir un taux mensuel.

Il faudrait donc calculer un emprunt de 10.000 euros à un taux mensuel de 0,33 % pendant 60 mois. On obtiendrait alors une mensualité de 183,98 euros.

Les tableurs sur internet

Voici donc le fonctionnement général du calcul d’une annuité ou d’une mensualité constante. Pour ceux qui ne voudraient pas se lancer dans toutes ces opérations, il existe sur internet une multitude de tableurs. Ceux-ci permettent d'obtenir immédiatement le calcul d'une annuité d'un emprunt en indiquant simplement le taux, la durée de l’emprunt, et le montant emprunté.

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